Войти
ФлеймФорумНаука

Теорема о конце света сама себя не опровергнет

Страницы: 1 2 37 8 Следующая »
#0
1:02, 18 авг. 2014

Итак, продолжение обсуждения теоремы о конце света (Doomsday Argument, далее DA).
1. Небольшое вступление:
  Что это? см. википедию. Я правда защищаю несколько иную трактовку чем описанная там (приведу ее ниже), но для первоначального ознакомление википедия подойдет лучше чем мое сумбурное описание.
  прошлые обсуждения: несколько их, разбросанные по разным темам флейма.
      одна тема целиком посвящена: http://www.gamedev.ru/flame/forum/?id=191345
      и вот тут есть: http://www.gamedev.ru/flame/forum/?id=188805
      и вот: http://www.gamedev.ru/flame/forum/?id=175435
      и еще в какой-то теме было, да и пофиг.
  Зачем? Мне не хочется оставлять о себе впечатления "повернутого" на ней, но это вполне забавная тема для обсуждений, и я пока не услышал убедительных аргументов против нее.
Мне она особенно интересна потому что я придумал ее до того, как прочитал о ней в википедии. И этот факт опроверг один из возможных контраргументов, который приходил мне в голову: что число способных придумать DA настолько мал, что по нему оценивать численность населения нельзя, слишком большая получится погрешность. Но раз он был придуман 30 лет назад факт, обсуждался философами, а я придумал его не зная об этих обсуждениях, значит этот аргумент можно отбросить. Но это так, к слову. Настоящие контраргументы будут дальше.


2. Вкратце, моя версия DA
  Дано: есть некая популяция с меняющейся численностью. Мы хотим оценить, сколько времени она просуществовала. Для этого мы делаем выборкы из одного-единственного элемента, о котором известно, что он выбран случайно, с равной вероятностью среди всех когда-либо живших особей этой популяции.

+ Показать
 
  Вывод - если мы A-й человек по счету, то с вероятностью 95% после нас будет не более A*20 людей.
3. О сроках
  Попробуем прикинуть сколько это в годах, для двух возможных сценариев.
+ Показать
 
 
3. Ситуации, ограничивающие действие DA
+ Показать
 
4. Самое главное. Мультимировая вселенная
  Один из основных аргументов против DA, к которому в ходе обсуждения в целом пришли и TarasB, и =A=L=X=, и Don Gorazon является мультимировая или даже просто мультипланетная вселенная.
  Для тех кто не в курсе о чем речь - пусть мы делаем выборку не из одной популяции, а из множества популяций (живущих на разных планетах, либо просто в разных версиях Земли из мультимировой интерпретации квантмеха). Тогда если одна популяция живет 1000 лет, а другая миллион, мы не можем определить в которой из них мы оказались (т.к. число людей с номером = A и там и там одинаковое).
 
  В этом случае, будем делать выводы обо всей совокупности планет\вероятных вселенных.
  Тут простой нумерацией не обойтись, введем "двухмерную" нумерацию. По горизонтали отложим число особей, по вертикали - номер планеты или номер "процента" данной вероятностной вселенной.
  Для начала пример:
  пусть у нас есть 5 планет, на двух цивилизация прожила 1000 лет, на одной - 5000 и на двух - 10000. Тогда мы можем представить их все вместе вот таким графиком:
  da1 | Теорема о конце света сама себя не опровергнет
  Разными цветами раскрашены разные планеты, в сумме по вертикали они дают 1 (100% вероятности попасть на одну из них), по горизонтали отложены года (строго говоря надо откладывать номера особей, но переход от номеров особей к годам я разобрал в прошлых пунктах, поэтому для наглядности пусть будут года).
 
  Когда мы делаем рандомную выборку "меня", мы берем произвольную точку, равновероятно по всей закрашенной области. DA утверждает, что закрашенная область слева от точки будет составлять не менее 5% от всей закрашенной области (с вероятностью 95%).
 
  Уже даже из этой картинки видно, что для примерно равного соотношения долгоживущих и короткоживущих больше шанс попасть куда в область 2000-8000, чем в область 0-1000. Но это конечно не математическое утверждение, поэтому рассмотрим его более подробно.
  Да, дальше будем для простоты говорить только о мультимировой интерпретации, для планет все аналогично.

  Рассмотрим несколько частных случаев.

+ Показать
 
 
 
  Теперь рассмотрим неизвестное нам распределение. Мы берем на нем точку А. Заметим, что у точки А нам известна только координата X, т.е. время, а координату Y, т.е. в какой вселенной мы оказались мы узнать не можем. Может мы в "бордовой" полоске, а может в "голубой". Тут мои оппоненты правы.
  da_a | Теорема о конце света сама себя не опровергнет
  Форму кривой мы тоже не знаем.
  Теперь я сделаю операцию, которую кажется мне слабым звеном в этом доказательстве. Я отрежу рыжую полоску и все что выше.
  da_b | Теорема о конце света сама себя не опровергнет
  Т.е. я исключаю из рассмотрения те цивилизации, которые умерли РАНЬШЕ нашего времени и постулирую DA относительно всех цивилизаций которые прожили хотя бы наши 3900лет(цифра из картинки, к Земле мы пока отношения не имеем). Имею ли я право так делать? Не повлечет ли это искажения? У меня были соображения на этот счет, но эти поля не вмещают доказательства, да и торможу уже. Вкратце - если бы у нас были основания считаеть, что раньше риск уничтожения цивилизации был очень высок, а сейчас он очень сильно снизился, то выводы были бы другие. А т.к. таких оснований у нас нет, то либо риск конца света раньше был маленьким, либо он велик и сейчас. Возможно, вернусь к этому позже.
 
  Наш DA утверждает, что некая неизвестная площадь составляет не более площади справа * 20. А площадь справа, теперь, когда мы отрезали ненужный кусок, нам известна и равна А*1. Сыграем в игру - я делаю утверждение, "мы с вероятностью 95% находимся на полоске, которая умрет через Х лет". Ваша задача - сделать такую наихудшую кривую слева, чтобы Х в моем утверждении оказалось максимально (и при этом сохранить площадь слева не больше чем А*20). Иными словами, кривая должна пройти через точку с Y = 0.05 и максимальным Х.
  Окей, решение очевидно. Наибольшее значение Х будет в том случае, если 94% цивилизаций умрут в тот же год А, а оставшиеся 6% вместе проживут до года А*20*19.
  Т.е., внимание. В самом худшем для моей оценки случае, она будет в 20 раз выше чем для одномировой вселенной.
  da_c | Теорема о конце света сама себя не опровергнет
  Причем худший случай - это 90+% гибель цивилизации в ближайшие годы и 5% дожить ровно до этого двадцатого тысячелетия и не позже. Никаких миллионов лет, никаких 50% дожить до этого двадцатого тысячелетия. Если вы захотите чтобы у нас был 50% шанс дожить до этой даты - вы сможете превысить исходную оценку DA для одиночной вселенной всего лишь вдвое.
  Таки образом, DA полностью сохраняет свою актуальность для мультимировой вселенной.

#1
1:03, 18 авг. 2014

резерв

#2
1:03, 18 авг. 2014

резерв

#3
3:19, 18 авг. 2014

kipar
> Для простоты - занумеруем всех особей числами от 1 до N, где N - "последняя
> особь", после которой эта популяция исчезнет. У вытащенной нами особи известный
> нам номер A, например A = 1234. Статистика дает нам право сказать: "с
> вероятностью 95% этот элемент А не относится к первым 5% номеров". Таким
> образом, с вероятностью 95% N <=A*20. В примере с 1234 N <= 24680. Мы можем
> сделать такие оценки и для 75% уровня уверенности (и получить N <= 4936) и для
> 99.9% (и получить N <= 1234000). Главное, что мы можем по одному элементу
> оценить продолжительность существования популяции, если конечно этот элемент
> был выбран случайно и равновероятно.
Зайдём с другого ракурса. Та же самая статистика (неважно, какое заблуждение мы обозначили этим словом) даёт нам точно такое же право сказать, что: "С вероятностью 95% этот элемент A не относится к последним 5% номеров." Таким образом, с вероятностью 95% N<=A*20/19. В примере с 1234 N <= 1298. Мы можем сделать такие оценки и для 75% уровня уверенности (и получить N <= 1645), и для 99.9% (и получить 1235 (тут у нас начинают шевелиться первые подозрения насчёт статистики)). И точно так же можем по одному элементу оценить продолжительность существования популяции. Если, конечно, он был выбран случайно и равновероятно.

> Для начала оценим наш номер А.
> Если взять данные по численности из википедии, построить аппроксимацию,
> проинтегрировать от -1000 года до 2014 и разделить на 20 (взятый наугад срок
> смены поколений. Если он больше, это играет мне на руку, если меньше - против
> меня), то у меня получилось 75 миллиардов. Если интегрировать от -10к то
> получится 93 миллиарда, но мы на такую безответственную экстраполяцию не
> пойдем, да и наверняка в то время процент людей способных сформулировать DA был
> намного ниже. Так что ограничимся цифрой в 75 миллиардов.
Ну 75, так 75. Оценим же!
N <= 75 млрд * 20/19 = 78. Причём 75 этих миллиардов уже, так сказать, того. Следовательно, после нас должно остаться не более 3 миллиардов человек...
Постойте-ка, но сколько сейчас человек на планете? 7 миллиардов??? Ох борщ~

Найди ошибку. :)

#4
7:35, 18 авг. 2014

kipar
> Т.е. я исключаю из рассмотрения те цивилизации, которые умерли РАНЬШЕ нашего
> времени и постулирую DA относительно всех цивилизаций которые прожили хотя бы
> наши 3900лет(цифра из картинки, к Земле мы пока отношения не имеем). Имею ли я
> право так делать?

Да, принцип 95%-ов универсален, его можно рассматривать на на камнях, бактериях, собаках и кошках, очкариках - чём угодно.

kipar
> А площадь справа, теперь, когда мы отрезали ненужный кусок, нам известна и
> равна А*1

Не понял я этого перехода - почему A*1, если там как раз A*N, где, N, собственно неизвестно и составляет знак вопроса?

#5
7:43, 18 авг. 2014

kipar

Я знаю что у вас где-то ошибка, но пока не могу въехать в рассуждения. В моём блоге разбирается почти то же самое, но для более простого случая:

http://grandrienko.livejournal.com/1455.html

В конце статьи приводится разбор раскладов для трёх человек, загадавших соответственно число 1, 2 и 3. Это то же, что и на данной картинке:

Изображение

Только в моём разборе есть всего три горизонтальные полоски, у первой X=1, у второй X=2, у третьей X=3. Я выписал все равновероятные расклады, и в общем ясно что если A=1, то распределение вероятностей по полоскам оказывается таким же, каким мы его знали изначально - каждая полоска равновероятно. Если A=2, то с вероятностью по 50% полоска может быть либо второй, либо третьей. Т.е. величина A не позволяет делать предсказания, на какой полоске мы оказались.

Мне кажется, ошибка в вашем рассуждении здесь:

Изображение

Если мы отрезаем кусок графика, распределение вероятностей уже не будет равномерным. Каждой точке графика можно придать "яркость", характеризующую плотность вероятности, и на данном рисунке яркость разных полосок должна различаться.

#6
9:06, 18 авг. 2014

Sbtrn. Devil
> Таким образом, с вероятностью 95% N<=A*20/19. В примере с 1234 N <= 1298. Мы
> можем сделать такие оценки и для 75% уровня уверенности (и получить N <= 1645),
> и для 99.9% (и получить 1235 (тут у нас начинают шевелиться первые подозрения
> насчёт статистики)). И точно так же можем по одному элементу оценить
> продолжительность существования популяции. Если, конечно, он был выбран
> случайно и равновероятно.
Все верно. С вероятностью 99.9% цивилизация не погибнет через год одну особь. С вероятностью 95% она не погибнет через 64 особи. Просто в этом случае мы оцениваем N снизу, утверждая что оно не меньше такого-то числа, а в моем примере оцениваем сверху, т.е. утверждаем что она погибнет раньше N.

=A=L=X=
> Не понял я этого перехода - почему A*1, если там как раз A*N, где, N,
> собственно неизвестно и составляет знак вопроса?
Да, следует читать как "площадь слева".

Наш DA утверждает, что некая неизвестная площадь справа составляет не более площади слева * 20. А площадь слева, теперь, когда мы отрезали ненужный кусок, нам известна и равна А*1. Сыграем в игру - я делаю утверждение, "мы с вероятностью 95% находимся на полоске, которая умрет через Х лет". Ваша задача - сделать такую наихудшую кривую справа, чтобы Х в моем утверждении оказалось максимально (и при этом сохранить площадь справа не больше чем А*20). Иными словами, кривая должна пройти через точку с Y = 0.05 и максимальным Х.
Я попробовал исправить опечатки, но по-моему у меня на таком куске текста заглючила опера и начала вставлять лишние строки. браузеропроблемы


Don Gorason
> Мне кажется, ошибка в вашем рассуждении здесь:
Но этот кусок имеет смысл цивилизаций, проживших меньше чем мы. Оценка нарушится если он будет значительным (скажем, если шанс нашей цивилизации дожить до нынешнего состояния был меньше 50%).

#7
11:03, 18 авг. 2014

kipar
> Да, следует читать как "площадь слева".

Сам подход с площадями я понимаю - и он действительно прямолинеен - есть 95%-ов ткнуть в 95%-ое покрытие какой то площади.
Но я перестаю понимать зачем тебе вообще нужно отрезать верхний треугольник и почему ты считаешь что оставшийся прямоугольник соотносится с остатком фигуры именно как 5 и 95 из ста.
Не понимаю.

#8
11:20, 18 авг. 2014

kipar

Вам надо перерисовать эти графики для простого случая с тремя вариантами. Я опишу его словами. На графике три полоски: у верхней длина 1 (X=1), у средней длина 2, у нижней длина 3. Мы случайно ткнули на произвольную точку графика; допустим, мы выбрали A=2, Y=2 (средняя полоска). Площадь участка слева от чёрточки A равна 1+1+1=3, площадь справа 0+1+2=3. Если отрезать часть графика над точкой, аналогично этому графику

Изображение

То площадь слева от A будет 1+1=2
Допустим, изначально мы знали, что все три полоски равновероятны, т.е. вероятность оказаться на нижней равна 1/3.
DA утверждает: “с вероятностью 95% неизвестная площадь (справа от чёрточки) меньше чем площадь слева * 20”. В данном случае это справедливо. А больше мы не можем делать никаких выводов, ничто не даёт нам предположить, что полоска с меньшей длиной теперь стала более вероятной, чем полоска с большой длиной. Прочитайте блог.

Вы из этого графика

Изображение

сделали вывод, что с вероятностью 5% мы проживём 3900*20*19=1 482 000 лет. А изначально, из этого графика

Изображение

мы знали, что с вероятностью 100% проживём не больше 10 000 лет. Т.е. ожидаемая продолжительность жизни возросла в сотню раз, пусть вероятность наилучшего исхода снизилась. Получается, что DA повышает ожидаемую продолжительность жизни цивилизации, что он вселяет оптимизм?

#9
11:40, 18 авг. 2014

Ааа, кажется понял - т.к. мы упорядочили фигуру по возрастанию лет, то справа часть обязательно будет вписана в прямоугольник, т.е. заведомо меньше него.
А этот прямоугольник можно сопоставлять с левым прямоугольником, если отбросить вершок фигуры.
Допустим даже, что последнее верно в этом контексте, не заостряем на этом внимания.
Но вопрос остаётся неизменным - как оценить само X, если тебе же неизвестна площадь слева, т.к. ты не знаешь её высоты?
Недостаточно информации всё так же.

#10
12:11, 18 авг. 2014

Don Gorason
Чтобы пока не разбираться с отрезанием верхней полоски предположим, что отрезанная часть мала. Т.е. что у нашей цивилизации было мало шансов погибнуть до 2014 года. Это не совсем так (карибский кризис, все такое), но даст возможность разобраться с остальными утверждениями.

Блог я читал. Мой ответ на него такой - если мы заранее знаем сколько у нас каких планет, т.е. форму этой кривой, то DA не нужен. Он нужен как раз чтобы определить неизвестную нам кривую.

Don Gorason
> мы знали, что с вероятностью 100% проживём не больше 10 000 лет. Т.е. ожидаемая
> продолжительность жизни возросла в сотню раз, пусть вероятность наилучшего
> исхода снизилась. Получается, что DA повышает ожидаемую продолжительность жизни
> цивилизации, что он вселяет оптимизм?
Этот график - условный. Та линия которая на нем - она нам неизвестна. Нарисовано просто для наглядности. Там еще знаки вопроса стоят. Короче, до DA мы не знали формы этой кривой и сколько мы проживем.

=A=L=X=
> Но вопрос остаётся неизменным - как оценить само X, если тебе же неизвестна
> площадь слева, т.к. ты не знаешь её высоты?
> Недостаточно информации всё так же.
Отрезание верхнего куска означает, что вероятность дожить до А - 100%. По вертикали отложена именно вероятность вселенной, поэтому площадь слева известна и равна A*100% = A. А что ты понимаешь под X я не понял. N, который срок цивилизации? Ну вот же, оценили.

#11
12:18, 18 авг. 2014

=A=L=X=
> Но я перестаю понимать зачем тебе вообще нужно отрезать верхний треугольник и
> почему ты считаешь что оставшийся прямоугольник соотносится с остатком фигуры
> именно как 5 и 95 из ста.
Я считаю, что верхний треугольник не влияет. Т.е. что шанс погибнуть до 2014 был мал и внесет существенной ошибки в расчеты. Это эквивалентно утверждению о том, что шанс дожить до А был не меньше, ну скажем 80%.

Если верхний треугольник может быть велик, то получается другое рассуждение, из которого мы можем сделать другой вывод - что больше 50% цивилизаций погибли до достижения цифры в 75 миллиардов человек и нет причин считать, что в наши дни этот шанс снизился. Возможно это надо подробнее расписать, вечером попробую сделать.

#12
12:25, 18 авг. 2014

kipar
> По вертикали отложена именно вероятность вселенной...
Я не понимаю о чём речь.
Я так понимаю что по вертикали ты откладываешь вселенные упорядочив их по числу людей сверху-вниз.
О какой вероятности ты тут говоришь?

#13
12:30, 18 авг. 2014

=A=L=X=
Все возможные вселенные состаявляют 100% вероятности попасть в одну из них. Половина вселенных - 50%. Поэтому по вертикали можно откладывать не число вселенных (которое очень велико и не факт что все они равноправны), а как раз вероятность.

#14
12:40, 18 авг. 2014

kipar
> Все возможные вселенные состаявляют 100% вероятности попасть в одну из них.
> Половина вселенных - 50%. Поэтому по вертикали можно откладывать не число
> вселенных (которое очень велико и не факт что все они равноправны), а как раз
> вероятность.

Ааааа... Ну да, понял теперь - ты нормализовал график, поделив каждое значение на TotalN, где TotalN - это общее количество людей во всех вселенных.
В итоге полоски по вертикали - это проценты вероятности выпадения данной вселенной.
Замечательно.
Но поделив на TotalN ты отсёк возможность его узнать. Нормализация убивает информацию об TotalN, а ведь оно и было искомой величиной.

Страницы: 1 2 37 8 Следующая »
ФлеймФорумНаука

Тема в архиве.