Игровой дизайн, гейм дизайн (game design)
GameDev.ru / Игровой Дизайн / Статьи / Математическая модель игры Доббль (5 стр.)

Математическая модель игры Доббль (5 стр.)

Страницы: 1 2 3 4 5

Автор:

Матрица инцидентности для игры Доббль

Для игры Доббль в матрице инцидентности строки отвечают за карточки, а столбцы - за символы на них. 
Таким образом, перестановка любых двух столбцов матрицы инцидентности равносильна изменению очерёдности следования символов на карточке. Однако, символы на карточке неупорядочены, поэтому данная операция не влияет на внешний вид карточек. 
Перестановка двух строк означает, что на всех карточках два соответствующих символа заменяют друг друга.

Последняя операция меняет внешний вид карточек, а значит, что тот набор символов, который мы видим в игре - лишь одна из возможных комбинаций. 
Количество наборов символов для отдельно взятой карточки есть сочетание без повторений из 57 элементов по 8 элементам. Оно вычисляется по формуле [cht]C_{57}^{8}=\frac{57!}{8!(57-8)!}=1652411475[/cht].

Матрица инцидентности для игры Доббль показана в таблице ниже. Она транспонирована, т.е. строки - это символы, а столбцы - это карточки (картинка кликабельна).

+ Матрица инцидентности игры Доббль

Каких двух карточек не хватает в комплекте игры?

Всего в таблице с матрицей инцидентности игры 57 строк и 55 столбцов. Это значит, что в игре могло быть ещё 2 карточки. 
Значит, символы, которые должны быть на этих карточках, встречаются в игре реже, чем остальные. Количество символов в игре показано в последнем столбце таблицы.

Количество символов с недостающих карточек таково:

  • 1 | Математическая модель игры Доббль, 1 | Математическая модель игры Доббль, 1 | Математическая модель игры Доббль, 1 | Математическая модель игры Доббль, 1 | Математическая модель игры Доббль, 1 | Математическая модель игры Доббль, 1 | Математическая модель игры Доббль, 1 | Математическая модель игры Доббль, 1 | Математическая модель игры Доббль, 1 | Математическая модель игры Доббль, 1 | Математическая модель игры Доббль, 1 | Математическая модель игры Доббль, 1 | Математическая модель игры Доббль и 1 | Математическая модель игры Доббль (всего 14 символов) встречаются по 7 раз.
  • 1 | Математическая модель игры Доббль встречается 6 раз.

Как выглядят недостающие карточки? Для ответа на этот вопрос возьмём любой из представленных выше символов в матрице инцидентности (кроме снеговика), и поместим его на недостающую карточку (например, предпоследний столбец). 
Затем найдём все карточки (столбцы), на которых изображён этот символ. Это значит, на всех этих карточках символы совпадают, и других совпадений быть не может. 
Так как на этих карточках уже есть совпадение с выбранным символом, вычеркнем из предпоследнего столбца все символы, которые встречаются на остальных карточках. 
Недостающие символы, которые не были вычеркнуты, и составляют символы одной из оставшихся карточек. Так как их получилось ровно 8, то вид второй недостающей карточки определяется однозначно. 

Вот эти 2 карточки:

1 | Математическая модель игры Доббль 1 | Математическая модель игры Доббль
Рис. 21. Возможный вид недостающих карточек №56 и №57.

Осталось ответить на последний вопрос - не влияет ли отсутствие этих карточек на свойство совпадения единственного символа между двумя карточками (т.е. вдруг между какими-то карточками нет совпадений)?
Ответ на него очевиден, если ещё взглянуть на матрицу инцидентности игры - нет, не влияет. Между любыми двумя карточками (столбцами) по-прежнему единственное совпадение.

Благодарности

Выражаю огромную благодарность сети магазинов настольных игр “Игровед” за помощь в написании статьи. 
Благодарю Ed Pegg Jr за предоставленное изображение плоскости Фано. 
Отдельно хочу отметить одного анонимуса и Master-а за помощь в проверке статьи. 
Благодарю магазин "Настольный град" за помощь в подготовке к публикации статьи. 
От всего сердца благодарю авторов игры Igor Polouchine и Denis Blanchot, а также компанию Asmodee за предоставленное право на использование изображений из игры.



Исходный текст статьи находится по адресу https://github.com/Skybladev2/DobbleMathModel/blob/master/README.md

Страницы: 1 2 3 4 5

5 мая 2017

#геймдизайн, #Доббль


Обновление: 21 мая 2017

2001—2017 © GameDev.ru — Разработка игр