Игровой дизайн, гейм дизайн (game design)
GameDev.ru / Игровой Дизайн / Статьи / Математическая модель игры Доббль (3 стр.)

Математическая модель игры Доббль (3 стр.)

Страницы: 1 2 3 4 5 Следующая

Автор:

При чём тут карточки?

Что будет, если мы переформулируем 2 аксиомы конечной геометрии, заменив “прямую” на “символ” и “точку” на “карточку”?

Получится вот что:

  1. Для двух различных карточек существует только один символ, который изображён на обеих карточках.
  2. Для двух различных символов существует только одна карточка, которая содержит оба этих символа.

Теперь на основе этих знаний посмотрим, как выглядел бы Доббль в простейшем случае. В нём было бы 7 карточек и 7 символов, на каждой карточке было бы по 3 символа (т.к. в одной точке пересекаются 3 прямые):

1 | Математическая модель игры Доббль
Рис. 10. Пример минимально возможного набора карточек для Доббля.

Тут используются следующие 7 символов: 1 | Математическая модель игры Доббль, 1 | Математическая модель игры Доббль, 1 | Математическая модель игры Доббль, 1 | Математическая модель игры Доббль, 1 | Математическая модель игры Доббль, 1 | Математическая модель игры Доббль, 1 | Математическая модель игры Доббль.

Какие бы 2 карточки мы ни взяли, они будут иметь общий символ, изображённый рядом с прямой, на которой лежат обе карточки. 
Например, у карточки в левом нижнем углу и карточки в середине правой грани общий символ 1 | Математическая модель игры Доббль. Он изображён рядом с прямой 1 | Математическая модель игры Доббль.

Проективные плоскости малых порядков

На сайте Wolfram можно найти визуальную демонстрацию проективных плоскостей малых порядков: http://demonstrations.wolfram.com/ProjectivePlanesOfLowOrder/
Она оформлена в виде документа в формате CDF (Computable Document Format), для которого нужно установить CDF Player.

Вот пример проективной плоскости 3 порядка:

1 | Математическая модель игры Доббль
Рис. 11. Изображение проективной плоскости 3 порядка.

Трудно понять, что происходит, поэтому возьмём 2 произвольные прямые:

1 | Математическая модель игры Доббль
Рис. 12. Пересечение двух линий проективной плоскости 3 порядка.

Как мы видим, они пересекаются ровно в одной точке. Сами линии содержат по 4 точки. 
Чтобы убедиться, что через каждую точку проходит 4 прямые, придётся переключать отображаемые пары прямых в интерактивном документе и сосредоточить внимание на какой-то точке.

Проективные плоскости более высоких порядков изображены на рисунках ниже.

1 | Математическая модель игры Доббль 1 | Математическая модель игры Доббль 1 | Математическая модель игры Доббль
Рис. 13. Проективные плоскости порядка 4, 5 и 7.

В приведённой последовательности отсутствует изображение для проективной плоскости 6 порядка. Это не ошибка. 
Хотя Wolfram генерирует графическое представление такой структуры, она не удовлетворяет аксиомам проективной геометрии, и не является проективной плоскостью.

Предполагается, но до сих пор не доказано, что порядок конечной плоскости всегда является степенью простого числа. [1]

Страницы: 1 2 3 4 5 Следующая

5 мая 2017

#геймдизайн, #Доббль


Обновление: 21 мая 2017

2001—2017 © GameDev.ru — Разработка игр