Войти
ФлеймФорумОбщее

О девушках и их ухажерах на простом и понятном языке линейной алгебры

Страницы: 1 2 Следующая »
#0
19:46, 26 дек. 2010

Краткий экскурс в вычислительные алгоритмы линейной алгебры

Девушка подобна матрице. Априорно считаем ее невырожденной квадратной матрицей А.
Настоящего мужчину характеризует (kekekeke) вектор b.

Таким образом, мы получаем систему уравнений

A*x=b,
где х - искомый путь к сердцу девушки

Понятно, этот х надо найти.

Разумеется, это можно сделать разными способами. В игру вступает сама матрица, то есть девушка, которая, в зависимости от своих коэффициентов (тараканов) может облегчить или усложнить решение задачи.

У девушки (матрицы) есть норма и число обусловленности.
Число обусловленности матрицы есть произведение нормы этой матрицы на норму обратной и это число всегда больше 1

M=||A||*||A-1||>=1

Применительно к девушкам, числом обусловленности можно считать некую характеристику их женской логики. Чем это число больше, тем хуже. То есть, для матриц, некая ошибка в векторе b приводит к ошибке в векторе х, в М раз большей. А в случае с девушкой, это значит, что если вы немного отклонитесь от ее ожиданий (купите 86 роз, а не 87, как она хотела бы), это выльется в большое отклонение в результате (скандал, а не романтический вечер).

Итак, в случае большого числа обусловленности девушки найти путь к ее сердцу ой как не просто из-за больших ошибок.

И разные люди ищут этот путь по-разному.

Унылые девственники-зомби напрямую находят обратную матрицу и пытаются найти вектор х по формуле Крамера. Процесс поиска конечен и завершится в ближайшую тысячу-другую лет. Удачи им в этом благородном деле.

Более опытные неудачники ищут путь методом Гаусса, это быстрее, но чревато тем, что искомый вектор будет найден только в конце процесса. В итоге, пока они этот вектор найдут, пройдет куча времени (правда, не вся жизнь, и это радует). Бедняги не подозревают, что метод Гаусса плохо работает с плохо обусловленными матрицами, поэтому более крутые их собиратья используют пусть и в 4 раза более медленный, но зато более точный метод вращений или отражений. Это, опять-таки, приводит к тому, что, пока они пути не нашли, они даже близко не знают, что с этой девушкой делать. Это врожденный порок всех точных методов. В жизни это выражается в пассивном наблюдении за девушкой. Никаких активных действий, никаких решительных шагов. Но, через каких-то 30 лет они точно поймут, как надо вести себя с ней и их ждет EPIC (WIN FAIL, нужное подчеркнуть).

Более продвинутые в отношениях самцы понимают, что пассивно искать путь к сердцу в течение нескольких десятков лет, мягко говоря, скучно, и переходят на итерационные методы.

За начальное приближение ответа берут что попало, например, вектор "Киса с какова ты города" и, по ответам девушки, корректируют этот вектор с каждой новой итерацией, плавно переходя на "что вы делаете сегодня вечером, о прекрасный цветок рассвета?" Правда, ребята плохо знают, что метод простых итераций сходится только в том случае, если девушка представляет из себя сжимающее отображение. Так что, ребята нередко бывают отосланы куда подальше, вместо достижения поставленной цели (секс любовь). Эти товарищи редко имеют успех у дам, особенно плохо обусловленных. Но тем не менее успехи есть, и это радует.

Просвященные в искушении девичьих сердец граждане используют методы Гаусса-Зейделя, Чебышева, et cetera et cetera, что существенно расширяет класс девушек, путь к сердцу которых они могут найти, но, тем не менее, при столкновении с суровой реалией женской логики и чудовищным числом обусловленности терпят фейл.

Те же, кто хочет сей фейл переправить на вин, используют предобуславливатели - домножают исходную матрицу на матрицу, максимально близкую к диагональной. Применительно к девушкам, это композиция девушки с девушкой, близкой к идеальной. После композиции результат становится более удобоваримым и логичным. Таким образом, насколько отличается идеальная девушка от настоящей, настолько же должен отличаться путь к ее сердцу.

Самые суровые альфа-самцы используют продвинутые алгоритмы типа GMRES, CG, BCG, PCG и способны овладеть практически любой особой, в независимости от степени ее долбанутости на логику и далекости от идеала.

Но, kekeke, быстро теряют интерес к уже найденному решению и ищут новых. Так что, к 30-40 годам девушка успевает пройти через десяток-другой альфа-солверов. И ровно к этому моменту старый добрый зомби-поклонник находит решение методом Гаусса или еще чем-то точным, и женится на ней.

Круговорот линейной алгебры в природе =)


#1
20:40, 26 дек. 2010

Всё гораздо проще:

Изображение
#2
21:29, 26 дек. 2010

Шёл однажды Эйнштейн по блокадному Берлину - смотрит - формула на асфальте написана "Ганс+Изольда=Любовь".
Смотрит, смотрит - чувствует подвох какой-то, а обосновать не может.
Взял мелок, присел на корточки, привёл к тензорному виду, продифференцировал по dt,
смотрит - и правда - вот оно - неучтенный член в уравнении и "любовь" сократилась в обоих частях.
Встал, отряхнул брюки и дальше пошёл. А того неизвестного члена Германом звали.

#3
21:31, 26 дек. 2010

AGREGATo
лол, сам писал?)

не раскрыта тема начальных приближений в итерационных процессах и случай с вырожденными матрицами, система уравнений для которых вообще не факт, что разрешима)

#4
21:47, 26 дек. 2010

Suslik
Канешно сам =)
А также писал некоторые из приведенных алгоритмов.

Насчет приближений - можно попробовать.

А зачем тебе вырожденные девушки? =)

#5
22:01, 26 дек. 2010

AGREGATo
> А зачем тебе вырожденные девушки? =)
просто сразу бросилось в глаза допущение - на каких основаниях ты каждой девушке сопоставил именно невырожденную матрицу. жизненный опыт(читай: эксперимент) доказывает, что встречается и обратное :)

#6
22:05, 26 дек. 2010

Suslik
Ты чертовски прав...

Вообще говоря, эта моя "теория" родилась случайно.

Болтал с одной девчонкой в аське, я там ляпнул фразу "Мы с тобой что-то медленно сходимся. Надо бы, чтобы наша сходимость была как у метода сопряженных градиентов".
Девчонка хотя по образованию... ну не технарь, но и не гуманитарий, так что слов таких не испугалась (впрочем, ничего она не поняла =)) ).

Ну и возникла идея написать такую теорию, что я и сделал. В аське. Попутно объяснил суть основных алгоритмов и терминологию. Потом лог из аськи отредактировал по-человечески и получил вот такой вот результат.

Можно было бы обший случай рассмотреть, вот только под вырожденные матрицы не так уж и много алгоритмов я знаю. И в матмоделровании вырожденные матрицы почти не возникают, а если вохникают - это косяк.
По сути, плохо обусловленные матрицы - аналог вырожденных.

#7
22:09, 26 дек. 2010

Реальные пацаны сначала находят сингулярное разложение, а затем в два действия и регуляризованное решение в том числе и для вырожденных случаев. )

#8
22:15, 26 дек. 2010

crazy_miner
Кажется, слышал о таком, правда не понимаю. Видимо, эта радость меня еще ждет в следующем семестре =)

Надо бы еще проблему собственных значений раскрыть...

#9
0:33, 27 дек. 2010

AGREGATo
> Это врожденный порок всех точных методов. В жизни это выражается в пассивном
> наблюдении за девушкой. Никаких активных действий, никаких решительных шагов.
Но если в голове сокрыт суперкомпьютер который может сократить решение до приемлимых величин. А итерации оставим туполобым неудачникам.

> вместо достижения поставленной цели ([s]секс[/s] любовь)
Те кто ищут зачеркнутое и бывают посланы. А любовь не ищут, она приходит сама.

#10
1:23, 27 дек. 2010

Centuri0n
> Те кто ищут зачеркнутое и бывают посланы. А любовь не ищут, она приходит сама.
Внезапно центурион прозрел и стал выдавать вменяемые мысли?

#11
1:56, 27 дек. 2010

Necrys
> Внезапно центурион прозрел
Нет, я наоборот ослеп.

#12
7:40, 27 дек. 2010

Centuri0n
Лол

Попробуй решить методом Гаусса системку размерностью полтора ляма на полтора ляма.
Все системы больших размерностей решаются либо итерационными методами, либо вариационными типа метода сопряженных градиентов (последний, кстати говоря, сходится за n шагов к точному решению, но сходится очень быстро, поэтому считается итерационным)

И, к слову, это не трактат о любви и отношениях. Это просто подгонка математической теории под конкретный процесс.

#13
11:57, 27 дек. 2010

AGREGATo
> Болтал с одной девчонкой в аське,
а девчонка была из твоего города?

никогда не болтал с девчонками в аське!

#14
13:59, 27 дек. 2010

38756
Вообще из моего.

Что-то не очень понял, о чем ты.

Страницы: 1 2 Следующая »
ФлеймФорумОбщее

Тема в архиве.