Пересечение движущихся сфер

Для пересечение двух сфер я использую

LineDistance distance = LineSegment.DistanceSqr(A, B, C, D);

float r2 = (a.Radius + a.Radius) * (b.Radius + b.Radius);
if (distance.DistanceSqr <= r2)
Vector3 moveDir = (B - A) * distance.T;

точка пересечения =

 A + moveDir;

A + moveDir - moveDir.normalized * Mathf.Sqrt(r2 - distance.DistanceSqr);

Все хорошо, когда отрезки перпендикулярны:

Но когда появляется угол между отрезками, расстояние становится не правильным:

У меня не получается решить данную проблему. Что нужно посчитать\дописать чтобы учитывать это смещение?

Длину l можно найти из катета d и синуса угла между прямыми.

Сделал вот так:
float angle = Vector3.Angle((B - A).normalized, (D - C).normalized) * Mathf.Deg2Rad;
res = A + moveDir - moveDir.normalized * ((a.Radius + b.Radius) / Mathf.Sin(angle))

результат:
http://savepic.ru/14880799.png

Но появилась другая проблема:
http://savepic.ru/14936080.png

Можно проще, без тригонометрических вычислений. Модуль векторного произведения векторов a и b равен |a| * |b| * sin(alpha). Когда вектора нормализованы, модуль векторного произведения тупо равен синусу угла.

var sin = Vector3.Cross((B - A).normalized, (D - C).normalized).magnitude;
res = A + moveDir - moveDir.normalized * ((a.Radius + b.Radius) / sin);

> Но появилась другая проблема:
> http://savepic.ru/14936080.png

А как точно должно быть?

float sin = Vector3.Cross((B - A).normalized, (D - C).normalized).sqrMagnitude;
res = A + moveDir - moveDir.normalized * Mathf.Sqrt((r2 - distance.DistanceSqr) / sin);

Не могу теперь тут придумать решение

Я пока не понял, в каком точно месте на этих картинках должен находиться средний не подписанный шарик.

А у него большое смешение:
http://savepic.ru/14907429.png

Неподписанный шарик двигается из точки А и должен дойти до шарика С, коснуться его и остановиться. Так?